有限数学示例

$(- 3, - 9)$ , $(6, - 6)$ , $(- 3, 2)$

解题步骤 1

使用二次方程的标准形式 $y = a x^{2} + b x + c$ 作为求通过三个点的方程的起点。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将每个点的 $x$ 和 $y$ 值代入一个二次方程的标准公式，以构建有三个方程的方程组，从而创建一个方程组。

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3

求解方程组以求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

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解题步骤 3.1

在 $- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 中求解 $c$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ 。

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2.2

将 $9$ 移到 $a$ 的左侧。

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.2.3

将 $- 3$ 移到 $b$ 的左侧。

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.3

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1.3.1

从等式两边同时减去 $9 a$ 。

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.1.3.2

在等式两边都加上 $3 b$ 。

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $c$ 替换成 $- 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- 9 - 9 a + 3 b$ 替换 $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2

化简 $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1.1

去掉圆括号。

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

化简 $a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.1.2

将 $36$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.1.3

将 $6$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.2.2.1.2.1

从 $36 a$ 中减去 $9 a$ 。

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.2.2.1.2.2

将 $6 b$ 和 $3 b$ 相加。

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

解题步骤 3.2.3

使用 $- 9 - 9 a + 3 b$ 替换 $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ 中所有出现的 $c$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4

化简 $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.1.1

去掉圆括号。

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

化简 $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

合并 $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1.1

按照 $b (- 3)$ 和 $3 b$ 重新排列因数。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.1.2

将 $- 3 b$ 和 $3 b$ 相加。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.1.3

将 $a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ 和 $0$ 相加。

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.2.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.2.2

将 $9$ 移到 $a$ 的左侧。

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.3

合并 $9 a - 9 - 9 a$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.2.1.3.1

从 $9 a$ 中减去 $9 a$ 。

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.2.4.2.1.3.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

解题步骤 3.3

由于 $2 = - 9$ 不成立，因此没有解。

无解

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